函数y=cos2x+sin2x的值域

2025-12-25 08:25:50

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回答1：

y=cos2x+sin2x
=√2(√2/2cos2x+√2/2sin2x)
=√2(sinπ/4cos2x+cosπ/4sin2x)
=√2sin(π/4+2x)
当sin(π/4+2x)=1时,y最大=√2
当sin(π/4+2x)=-1时,y最小=-√2

函数y=cos2x+sin2x的值域{-√2<=y<=√2}

回答2：

y=cos2x+sin2x

=(√2)[(√2/2)cos2x+(√2/2)sin2x]

=(√2)sin(2x+π/4)

∵x∈R

∴y∈[-√2,√2]

谢谢

回答3：

y=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
-1≤sin(2x+π/4)≤1
-√2≤y≤√2
函数的值域为[-√2,√2]