当x在什么范围内取值时,级数∑(n=1)(-1)^nx^n是收敛的,其和是多少

2025-12-25 09:49:50
推荐回答(2个)
回答1:

在(-1,1)范围内是收敛的

收敛到x=0时收敛到0,x属于(0,1)(-1,0)时收敛到 (1/(1+x))-1

具体你看下图:由莱布尼茨定理确定收敛范围,由常见幂级数展开得到收敛到什么

参考百度百科:网页链接

回答2:

这是首项为 -x, 公比为 -x 的等比级数,-1 < x < 1 时收敛,
S = ∑ (-1)^nx^n = -x/(1+x),