分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?

2025-12-25 05:15:37

推荐回答（6个）

回答1：

圆r=L/(2∏）
S圆=∏r^2=L^2/(4∏)
矩形边长a,b
,a=L/2-b
S矩形=(L/2-b)b=-(b-L/4)^2+L^2/16
所以a=b-L/4时S矩形最大
S矩形max=L^2/16
因为：4∏<16
所以：S圆>S矩形

回答2：

圆的面积大
s=xy=x(L/2-x)=-(x-L/4)^2+(L/4)^2 , x=L/4,矩形中正方形面积最大=(L/4)^2
L=2(x+y)
圆的面积
s=πR^2=π(L/2π)^2=(L/2)^2*1/π>(L/4)^2
L=2πR

回答3：

圆面积为(L/2派)^2*派=派*L^2/4
矩形面积最大为(L/4)^2=L^2/16
显然圆面积大于矩形面积

回答4：

圆最大，规律是：周长相等的封闭图形中，圆最大，其次是边数愈大的正多边形的的面积也就愈大（可以想象，圆是n边的正多边形，n无穷大）

回答5：

分别用定长为l的线段围成矩形和圆，围成圆的面积大。
矩形：假设一边长为x，则另一边长为l/2-x，面积为(lx/2-x^2)，当x=l/4时候取最大值，面积为：l^2/16;
圆形：假设边长为r，则r=l/(2*π)，面积为l^2/(4*π);
π<4，所以
l^2/(4*π)>l^2/16，所以圆的面积大。

回答6：

圆的面积大
。
因为矩形中正方形的面积最大
。
证明如下：
设矩形两边长（即长和宽）分别为(L/4)+X
和(L/4)-X
那么该矩形面积应为(L²/16)-X²
只有当X=0时
面积最大
即正方形面积最大
周长为L的正方型边长为L/4
面积为L²/16
周长为L
的圆形半径为L/2π
面积为L²/4π
因为L²/16＜L²/4π
所以分别用定长为L的线段围成的矩形和圆
圆的面积大。