用重量分别为1克,2克,4克,8克,16克的五个砝码和一架天平可称出几种不同的重量

可以利用二进制解答，因为砝码值分别为2的0、1、2、3、4次方，那么可把砝码看成一个5位二进制数的各个分位，每一位都可以为0或1，即从1到2的五次方减一的数都能表示；当然，天平的两侧都可以放置砝码，利用它们的差值来称量未知物体，但是肯定不会超过最大值31，所以一共可称出31种不同的质量。楼上的漏了1+4+8+16。.每个的称法都有很多种，暂时没有想到太好的算法。
我只想到了穷举。。。当然有一些规律，首先大于16的肯定少，只需要考虑1-16 ，然后每个数先写成若干个2的n次方相加，再看每项能用多少种减法表示，是有规律的，最后可以得出5和11最多，是8种方法。以下是我列的一些结果，如果你想出什么好的办法的话可以对一下（当然可能有误）：
1【5】
2【4】
3【7】
4【3】
5【8】
6【5】
7【7】
8【2】
9【7】
10【5】
11【8】
13【7】

1g=1g 2g=2g 3g=2g+1g 4g=4g 5g=4g+1g 6g=2g+4g 7g=1g+2g+4g 8g=8g 9g=8g=1g 10g=8g=2g 11g=8g+1g+2g 12g=8g+4g 13g=8g+1g+4g 14g=8g+2g+4g 15g=8g+1g+2g+4g 16g=16g 17g=16g+1g...... 自己排能排出1+2+4+8+16=31(种)

.......下面你自己排吧,我保证是31种!!!

两个称4+3+2=9种 一个称5种 三个称10种
四个称5种 五个称1种 共30种 对不起我没什么方法，是自己排的，不能告诉你为什么，很有可能做的不对。

1. 解：[1]、[2]、[4]、[8]、[16]、[1+2]、[1+4]、[1+8]、[1+16]、[2+4]、[2+8]、[2+16]、[4+8]、[4+16]、[8+16]、[1+2+4]、[1+2+8]、[1+2+16]、[1+4+8]、[1+4+16]、[1+8+16]、[2+4+8]、[2+4+16]、[2+8+16]、[4+8+16]、[1+2+4+8]、[1+2+4+16]、[1+2+8+16]、[1+4+8+16]、[2+4+8+16]、[1+2+4+8+16]．
   可称出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31种不同的重量．
   故答案为：31．

30种